Гнатюк В.И. Закон оптимального
построения техноценозов, 2005 – главная страница Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.narod.ru/ind.html |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
G-метод прогнозирования (с использованием АГК) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
G-метод прогнозирования (с использованием ДВР). Подготовка данных.
Выделение из исходной базы матриц верификации и данных. Развертка одномерного ряда в многомерный.
Анализ ковариационной матрицы для каждого объекта. Прогнозирование
электропотребления объектов техноценоза методом АГК. Анализ
собственных векторов временного ряда. Общие
выводы по k-му объекту. Z-метод прогнозирования (с использованием ТЦМ). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В работе [1] показана
возможность анализа и синтеза временных рядов с помощью метода анализа
главных компонент (АГК), получившего в англоязычной версии название Singular Spectrum Analysis (SSA). Данный метод,
предназначенный для исследования структуры временных рядов, совмещает в себе
достоинства многих других методов, в частности, анализа Фурье и
регрессионного анализа. Одновременно он отличается простотой и наглядностью в
управлении. Базовый вариант метода состоит в преобразовании одномерного ряда
в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры, исследовании
полученной многомерной траектории с помощью анализа главных компонент
(сингулярного разложения) и восстановлении (аппроксимации) ряда по выбранным
главным компонентам. Таким образом, результатом применения метода является
разложение временного ряда на простые компоненты: медленные тренды, сезонные
и другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые
компоненты. Полученное разложение может служить основой корректного
прогнозирования, как самого ряда, так и его отдельных составляющих. Используем этот метод для
прогнозирования электропотребления объектов техноценоза. После сбора
информации о месячном электропотреблении (в кВт·ч) создается электронная база
данных. Рекомендуется базу данных формировать в виде файла Microsoft Excel, в
котором должны содержаться только числовые значения, при этом столбцы должны
соответствовать объектам техноценоза, а строки – месяцам. Перед началом
обработки данные необходимо подвергнуть верификации (см. п. 5.1.2) и
сохранить под именем «data_lu.xls» в директории «c:\mathcad_dat», которая
должна быть заблаговременно создана в корневом каталоге диска «c:\». Далее,
уже программными средствами, осуществляется импорт данных из файла
«data_lu.xls» в тело программы. Зададим начало отсчета, а также
для последующей обработки импортируем данные из внешнего файла.
При необходимости можно
осуществить просмотр базы данных непосредственно в теле программы.
Таким образом, столбец матрицы
данных представляет собой реализацию случайного процесса электропотребления
объекта техноценоза на глубину N месяцев.
Выделение из исходной базы
матриц верификации и данных В настоящей программе осуществляется
прогноз на 12 месяцев вперед, но при необходимости горизонт прогноза можно
изменить. Выделение матрицы данных
осуществляется следующим образом:
Далее выделим матрицу
верификации.
При необходимости можно просмотреть
реализацию случайного процесса электропотребления по каждому объекту. В
данном случае рассматривается первый объект техноценоза (рис. 5.23). Однако
изменение параметра k прямо в теле программы позволяет произвести мгновенный
пересчет применительно к любому интересующему исследователя объекту.
Развертка одномерного ряда
в многомерный Подпрограмма P1
преобразует отдельную реализацию X длиной n в матрицу с параметром
Подпрограмма SSA(W)
осуществляет преобразование по всей матрице данных. Результатом выполнения
программы является особый вектор, элементы которого – вложенные матрицы.
Возможен просмотр
преобразованной матрицы для k-го объекта.
Проанализируем изменение
выборочных средних и средних квадратичных отклонений (СКО) в зависимости от
номера столбца преобразованной матрицы k-го объекта (рис. 5.24 и 5.25).
Анализ ковариационной матрицы
для каждого объекта Натуральный ряд, длина
которого соответствует количеству объектов техноценоза:
Сформируем вектор,
элементы которого, в свою очередь, представляют собой ковариационные матрицы.
Определим собственные
числа ковариационной матрицы.
Зададим вектор, элемент
которого представляет собой вектор отсортированных в порядке убывания
собственных чисел ковариационной матрицы (рис. 5.26).
Анализ рисунка 5.26
показывает, что первые четыре собственных числа имеют наибольшее значение, а
значит, способны «объяснить» основную долю дисперсии [1]. Определим количество
собственных чисел, «объясняющих» заданную долю дисперсии. Предлагаемый
алгоритм использует одно из свойств собственных чисел: чем больше доля
собственного числа в сумме элементов вектора собственных чисел, тем большую
долю информации «способна объяснить» соответствующая ему главная компонента
[1]. Для выполнения подпрограмм необходимо априорно задать долю дисперсии (в
процентах), которую необходимо «объяснить» (в данном случае 99%).
Получаем вектор, элементы
которого представляют собой количество собственных чисел, объясняющих 99%
дисперсии для k-го объекта.
Найдем собственные
вектора.
Сформируем расчетный
вектор, элементы которого представляют собой матрицы собственных векторов.
Прогнозирование
электропотребления объектов техноценоза методом АГК Будем полагать, что
структура ряда для зарезервированных и обработанных данных остается
неизменной. Следовательно, ковариационная матрица, собственные числа и
собственные вектора остаются неизменными также и для второй части временного
ряда электропотребления. С учетом допущения составим подпрограмму
прогнозирования временного ряда на основе следующих входных аргументов: AQ –
матрица собственных векторов, x – обрабатываемая часть
ряда, n – горизонт прогноза,
Подпрограмма PR служит для
прогнозирования отдельной реализации процесса электропотребления.
Подпрограмма Prognoz
служит для прогнозирования по всей матрице данных.
Визуализируем результаты
расчетов для глубины прогноза, задаваемого временным параметром s (в данном
случае s – месяцы) (рис. 5.27).
Вычислим относительную
среднеквадратическую ошибку по каждому объекту.
Относительная годовая
ошибка прогноза по каждому объекту:
Анализируя ошибки
прогноза, можно сделать вывод о том, насколько структура обработанных данных
соответствует зарезервированным. При значительных ошибках, превышающих 10 –
15%, объекты следует подвергать обследованию с целью выявления причин
структурных изменений. Прогнозирование электропотребления таких объектов
должно производиться другими методами (например, Z- или GZ-методами). Анализ собственных
векторов временного ряда При необходимости можно
осуществить по объектный анализ собственных векторов с целью выявления
информации о структуре процесса электропотребления и составляющих его
факторных слагаемых. Для этого выполним анализ собственных векторов (на
примере k-го объекта). На рисунке 5.28 приведены графики, иллюстрирующие
главные компоненты (номера векторов показаны по оси ординат).
Анализ рисунка 5.28
показывает, что первый собственный вектор является составляющей тренда и
уровня процесса, второй и третий, а также шестой и седьмой – относятся к
низкочастотной составляющей. Однако четвертый и пятый вектора полезной
информации о процессе не несут. Ниже на рисунке 5.29
показаны двумерные проекции собственных векторов k-го объекта (номера
проецируемых векторов показаны по осям).
Анализ рисунка 5.29
позволяет по k-му объекту сделать следующие выводы. Второй и третий
собственные вектора отражают годовые циклы, шестой и седьмой –
восьмимесячные, восьмой и девятый – трехмесячные циклы. Остальные проекции собственных
векторов полезной информации о процессе электропотребления не несут. - сравнительно невысокая
относительная годовая ошибка прогноза электропотребления (2,581%) в целом
свидетельствует об адекватности выполненных расчетов; - можно предположить, что
за исследуемый период отсутствовали существенные структурные изменения внутри
самого объекта; - тенденция на увеличение
электропотребления отсутствует; - в процессе функционирования объекта достаточно ярко выражены годовые, восьмимесячные и квартальные циклы электропотребления, которые необходимо учитывать при планировании ремонта и технического обслуживания оборудования. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При использовании материалов ссылки
обязательны Все права защищены © Гнатюк В.И.,
2005 E-mail: gnatukvi@mail.ru |